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El nacimiento del cálculo

El cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra, la aritmética y la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica. Detrás de cualquier invento, descubrimiento o nueva teoría, existe, indudablemente, la evolución de ideas que hacen posible su nacimiento. Es muy interesante prestar atención en el bagaje de conocimientos que se acumula, desarrolla y evoluciona a través de los años para dar lugar, en algún momento en particular y a través de alguna persona en especial, al nacimiento de una nueva idea, de una nueva teoría, que seguramente se va a convertir en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y, por lo tanto merece el reconocimiento. El cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Es una de las herramientas más importante para el estudio de la naturaleza. Sus orígenes se remontan a los cálculos de área y volumen que hizo Arquímedes en el siglo III a.C.

Luego hubo que esperar hasta el siglo XVII para que apareciera el cálculo, debido a distintas causas como por ejemplo, la inexistencia de un sistema de numeración adecuado (el decimal), el desarrollo del álgebra y la geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico de las curvas posibilitando cálculo de tangentes, máximos y mínimos, entre otros. Los grandes descubrimientos (geográficos, científicos, médicos, tecnológicos) influenciaron también en su surgimiento, debido al interés de los matemáticos por descubrir más que por dar pruebas rigurosas.

Durante la primera parte del siglo XVII surge la geometría analítica de Fermat y Descartes. Su importancia radica en el hecho de que permite el tratamiento algebraico de problemas geométricos, con lo que se facilitaron muchos procedimientos.

Kepler y Cavalieri fueron los primeros en comenzar un camino que llevaría, luego de medio siglo, al descubrimiento del cálculo infinitesimal. Otro aporte importante fue hecho por Wallis.

Sin embargo el mayor impulso lo dieron Isaac Newton (1642- 1727) y Gottfried Leibnitz (1646- 1716) a tal punto que son conocidos como los inventores del cálculo.

Ambos trabajaron casi simultáneamente en dos formas diferentes: en la forma de la teoría de fluxiones de Newton y bajo la forma de diferenciales de Leibnitz.

En su trabajo, Newton destaca dos problemas. El primero es encontrar el "fluxión" de una magnitud dada, es decir, la velocidad de la magnitud cambiante, o más general, la relación entre los "fluxions", es decir, entre velocidades. Con esto delinea lo que es actualmente el Cálculo Diferencial. El segundo problema es determinar la relación entre los "fluent", es decir, entre las magnitudes, dada una ecuación que expresa la relación entre los "fluxions". Esto corresponde a los métodos modernos de integración.

El método de Newton y también los procedimientos de Leibnitz tenían como propósito responder a preguntas como: si un objeto se mueve con velocidad variable, ¿qué distancia recorre en cierto intervalo de tiempo? Si la temperatura de un cuerpo varía, ¿cuál es la cantidad total de calor presente en el objeto?

Además de responder a preguntas como éstas, la contribución más importante de Newton y Leibnitz fue la estructuración y métodos diversos que dieron los fundamentos teóricos y prácticos de una de las disciplinas más importantes.

El desarrollo del cálculo siguió durante el siglo XVIII con el trabajo de Bernoulli, Euler, Lagrange y otros. Fue en el siglo XIX, con el trabajo de Dirichlet, Cauchy, Weirstrass, Riemann, cuando sus fundamentos le dieron una base matemática firme.

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