El enfoque propuesto en esta obra para desarrollar los contenidos del cálculo integral en relación con el cálculo de áreas es primordialmente intuitivo y gráfico. Se busca la construcción desde el principio de una concepción de integral como un número que da la medida de un área, de una cantidad acumulada o de efectos de cambio. Se reconstruye didácticamente el desarrollo histórico de la integral definida partiendo de la aproximación por sumas y se trabaja además con razones de cambio para establecer la relación existente entre el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral. El método de aprendizaje que se propone busca establecer una dinámica de trabajo más activa y más próxima al quehacer matemático en la fase de elaboración de una teoría donde interviene la intuición, la improvisación, las analogías, las pruebas, las aproximaciones y donde los propios estudiantes participan en la construcción de las concepciones.

El guión se diseñó teniendo en cuenta básicamente esta secuencia: problemas de introducción, desafíos a resolver, construcción y formalización de la concepción y, ejercicios y problemas de aplicación. Las definiciones, propiedades y teoremas se establecen formalmente después de haber sido abordados desde lo informal y la intuición. Las demostraciones son motivadas y cuidadosamente explicadas para que puedan ser comprendidas. Al establecerse una propiedad o teorema sin demostración se motiva a la discusión mediante gráficos, ejemplos e interrogantes que conducen a un análisis de la situación planteada. Se otorga importancia relevante a los modelos matemáticos de las aplicaciones de la vida cotidiana y la profesional. Se tiene en cuenta que no se beneficia al estudiante si sólo se le enseña cómo manejar los símbolos matemáticos del cálculo. El estudiante necesita manejar con facilidad el lenguaje del cálculo por entender su utilidad como un medio para resolver problemas de administración, economía, física, ciencias naturales y ciencias sociales.

La propuesta didáctica busca combinar lo gráfico, lo numérico y lo algebraico y tiende a poner en un primer plano los aspectos conceptuales por sobre el aprendizaje de reglas de cálculo sin la comprensión de dichos conceptos. Se presentan los conceptos matemáticos de integral definida en su doble aspecto de objetos de conocimiento y de instrumentos de conocimiento. Su desarrollo se basa en considerar que el aprendizaje del concepto de integral definida es independiente del aprendizaje de los conceptos relacionados con la derivada.

El cálculo integral se inicia cuando comienza a utilizarse el método de exhaución. Este ejemplo histórico refuerza la idea de, en una primera etapa, estudiar las integrales definidas independientemente de las derivadas. En general si un descubrimiento se hizo antes que otro se lo debe considerar más sencillo y de hecho, el método de exhaución que permitió hallar integrales definidas se produjo más de dos mil años antes que el descubrimiento de las derivadas. Por esto se estudia la integral definida independientemente de la derivación y se evita así que ellos sólo interpreten la integración como operación inversa de la derivación y se logra descubrir el teorema fundamental del cálculo como la herramienta que genera una relación casi inesperada entre las estructuras matemáticas de derivación e integración aparentemente independientes.

Se tiene contacto con la idea y noción de área desde la escuela primaria y, por eso es un concepto que resulta familiar y que ahora se puede consolidar ante la necesidad de calcular áreas de figuras diferentes a las conocidas. Se desarrollan las ideas fundamentales que forman el núcleo de la integral definida: áreas, resultados acumulados y efectos de cambio totales. Para eso se parte de nociones intuitivas presenten en la vida cotidiana o cercanas a experiencias vividas y se plantean problemas físicos y de las ciencias naturales.

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