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EJERCICIOS INTEGRADORES

1) Observe la siguiente gráfica, responda y analice su continuidad:

a) f(- 4)


c)

e) f(2)


g)

b)

d)

f)

h)

2) Estudie la continuidad de la función. Si presenta discontinuidades indique de qué tipo y en qué puntos.

3) a) Halle el valor de k de modo que la función g : R ® R / t ® resulte continua.

    b) Halle el valor de a de modo que la función h : R ® R / x ® resulte continua.

4) Dada la función f : R ® R / x ® grafíquela y analice su continuidad.

5) Defina gráficamente una función f:® R que sea continua en todo punto excepto en x = 1, donde presente una discontinuidad de salto, sea positiva en -1, negativa en 2 y no presente raíces.

6) Grafique una función f : [-3, 5) ® R en la que se cumplan las siguientes condiciones:

¿Cuál es el mínimo número de raíces que puede tener esta función?

7) ¿Puede asegurar que la función f(x) = presenta una raíz real en el intervalo [ 0, 4] ? Justifique la respuesta.

8) Sea f(x) una función continua en el intervalo [-2, 3] tal que f(-2) = 3, f(1) = -2 y f(3) = 2. ¿Cuál es el menor número de raíces que f(x) puede tener en dicho intervalo? Interprete gráficamente.

RESPUESTAS

1)a) -2 b) -2 c) 3 d) no existe e) 2 f) 1 g) 1 h) 1

La función es continua en todo punto excepto en x = -4 donde presenta una discontinuidad de salto y en x = 2 donde presenta una discontinuidad evitable.

 2) Función continua en todo punto excepto en x = -1 donde presenta una discontinuidad evitable, en x = 0 donde presenta una discontinuidad infinita y en x = 3 una discontinuidad de salto.

3)a) k = - b) a = -3
4)

Continua en todo punto excepto en x = -1 donde presenta una discontinuidad de salto.

6) Ninguna raíz.

7) No se puede asegurar que presente una raíz real en el intervalo [0, 4] pues no es continua en dicho intervalo.

8) Dos raíces como mínimo.

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