Facultad de Ciencias Agrarias
 
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL

Agromática 2:
Modelos matemáticos agronómicos
(Optativa)

Docente Responsable:
Daniel Arnaldo Grenón,
Ingeniero Agrónomo, Diploma in Computing and Information Systems
Profesor Asociado a cargo Cátedra de Agromática, FCA, UNL

Destinatarios de la propuesta:

Alumnos de la carrera de Ingeniería Agronómica que tengan regularizada la asignatura Matemática I para la inscripción al curso y que estén cursando o hayan regularizado las demás asignaturas relacionadas con cada tema al momento de aprobar el trabajo práctico específico.

Dictado de la asignatura a partir del 2º cuatrimestre de la carrera y actividades en paralelo al cursado de asignaturas de hasta el 9º cuatrimestre.

Justificación de la asignatura:

Enfoque de sistemas

El enfoque sistémico es una manera de concebir las cosas, así como de abordar y formular problemas. Se caracteriza por concebir todo objeto como una totalidad compleja o un componente de tal. Admite la necesidad de estudiar los componentes de un sistema pero no se limita a ellos. Reconoce que los sistemas poseen características de las que carecen sus partes, pero aspira a entender estas propiedades sistémicas en función de las partes del sistemas y de sus interacciones, así como en función de circunstancias ambientales: invita a estudiar la composición, el entorno y la estructura de los sistemas de interés.

El enfoque sistémico no se limita al estudio de las cosas sino que también se aplica a los intentos de cambiarlas. O sea, vale tanto para lo prescriptivo como para lo normativo. Además, por acentuar la naturaleza sistémica del mundo natural y social, el sistemismo desalienta la fragmentación tradicional de las ramas del conocimiento y favorece su integración.

La mayoría de nosotros nos especializamos a punto tal que tendemos a olvidar que siempre tratamos con sistemas. A veces nos molesta el tener que analizarlos, o bien somos demasiado cortos de vista o perezosos para ubicarlos en sus contextos. En otras palabras, la mayoría de los expertos adopta un enfoque sectorial en lugar de sacar partido del enfoque sistémico. Ellos mismos, o quienes les escuchan, terminan por pagar caro la adopción del enfoque sectorial. Esto es particularmente evidente en lo que respecta a los problemas humanos (como los que se suscitan en las empresas y regiones agropecuarias), pues estos son polifacéticos y se dan en sistemas, no de a uno.

Se está tornando cada vez más evidente que la mayoría de los objetos con que tratamos son sistemas multifacéticos y, como tales, están fuera del alcance de los especialistas estrechos. Estamos aprendiendo gradualmente, a veces a altos costos, que el mejor especialista es el multidisciplinario. Ya no despreciamos al generalista, a menos, claro está, que sea un aficionado en todo lo que trata. También estamos aprendiendo que los modelos de caja negra, por serviciales que sean, son superficiales. Estamos aprendiendo que, si queremos saber cómo funciona un sistema, o si queremos mejorar su diseño, o repararlo, debemos conjeturar o exhibir su composición y su estructura, así como explorar el entorno con el que interactúa. En suma, estamos aprendiendo a abordar los problemas de manera sistémica aún cuando no empleemos esta expresión.

Modelos de sistemas

La limitación más importante cuando se desea estudiar o describir algún fenómeno o sistema del mundo real reside en la imposibilidad de especificar todas las circunstancias presentes cuando ocurre dicho fenómeno. Si bien la complejidad de la realidad se supone inabarcable para nuestra actual capacidad de conocimiento y control (principalmente en los niveles superiores de organización), no debemos dejar de intentar de aprehenderla, aunque sea mediante simplificaciones y esquematizaciones (aún cuando las reconozcamos insuficientes y provisorias) porque no podemos abandonarnos al derrotismo conceptual y a la inacción operativa para tratar de predecir y conducir los sucesos en pos de nuestros objetivos (Grenón, 1994).

Es así que, en base a experiencias previas, las personas tienen ciertas ideas acerca de qué factores son relevantes y trabajan en el supuesto de que no hay peligro en ignorar los factores "irrelevantes" (ni pertinentes ni relevantes). De esta forma se construye una imagen o modelo de cómo funcionan las cosas y se actúa en consecuencia. Sólo nuevas experiencias pueden justificar que se dejen de tomar en cuenta determinados factores o que se tomen en consideración algunos de los hasta entonces ignorados. O sea, ignoramos deliberadamente la existencia de numerosas cosas, comprometiéndonos a tenerlas en cuenta en caso necesario.

En general, los modelos cualitativos de sistemas se construyen considerando un sistema s en un instante t dado. Llamemos C(s,t) la composición o colección de todas las partes de s en t. Llamemos E(s,t) al entorno de s en t, o sea , la colección de todas las cosas que, sin estar en C(s,t), actúan sobre s o están sujetas a la acción de s al tiempo t. Dado que las componentes del sistema actúan entre sí, s tiene una endoestructura. Ésta es la colección de todas las relaciones -en particular los enlaces o conexiones- entre dichos componentes. (Un enlace o conexión entre dos cosas es una relación que modifica a ambas. Los enlaces químicos y las relaciones económicas son de este tipo.) Dado que el sistema tiene un entorno, también tiene una exoestructura, o colección de enlaces o vínculos con cosas de su entorno. (Obviamente, las entradas y salidas del sistema están incluidas en su exoestructura.) La unión o suma lógica de la endoestructura y la exoestructura de s en t será S(s,t), la estructura total de s en t (Bunge, 1995).

Ahora disponemos de todos los ingredientes necesarios para construir el más simple de todos los modelos realistas de un sistema concreto. Éste, el modelo CES, es la terna ordenada de las tres colecciones que acabamos de definir, o sea, M(s,t) = < C(s,t), E(s,t), S(s,t) >. El modelo CES es simple sólo en apariencia, porque en la práctica requiere el conocimiento de todas las partes del sistema de interés, de las interacciones entre sus componentes, y de éstas con el resto del universo (Bunge, 1995).

Cuando estos modelos iniciales, basados en las experiencias cotidianas, son formalizados incorporándolos en marcos conceptuales aportados por alguna ciencia, puestos a prueba en ensayos y/o experimentos, y traducidos a un código matemático o estadístico, se obtienen los denominados modelos matemáticos.

El propósito general de los modelos es facilitar la comprensión e incrementar la predicción (Duek, 1979), aspectos fundamentales en las funciones profesionales de los ingenieros. Así se tiene que la ciencia en la investigación básica desarrolla y usa modelos para comprender cómo son las cosas en el mundo real, de manera de poder predecir cómo serán (análisis), mientras que la ingeniería, con su investigación aplicada, tiene que ver con cómo deben ser las cosas y genera modelos de sistemas modificados y conducidos para alcanzar los objetivos estipulados (diseño).

Si se necesita un modelo cuantitativo de un sistema (y en ingeniería siempre se los necesita) se lo puede construir de diversas maneras. Una de ellas es escribir un sistema de ecuaciones diferenciales (o en diferencias finitas), a razón de una por propiedad básica. Un método más poderoso es comenzar postulando un único principio variacional que involucre las mismas variables e implique las ecuaciones diferenciales correspondientes. Un tercer método es aún más general que los precedentes, aunque se combina naturalmente con ellos: es el enfoque del espacio de los estados (Bunge, 1995).

Lo esencial del enfoque del espacio de los estados (o fases) consiste en empezar por identificar el sistema de interés y sus propiedades características. Luego se representa cada una de éstas por una función matemática (variable de estado). El próximo paso es estudiar los cambios de la función de estado en el espacio y en el tiempo. Las variables de estado representan cantidades de una propiedad (materia, energía, información). Las variables ambientales caracterizan las interacciones de borde del sistema. Cada variable de estado está asociada con parámetros y otras variables de estado o ambientales a través de ecuaciones que caracterizan su tasa de cambio en ciertos instantes como resultado de procesos específicos. Estas ecuaciones expresan los flujos de la propiedad considerada y sus valores dependen de las variables de estado y ambientales, de acuerdo a reglas basadas en el conocimiento disciplinar del proceso estudiado y no en un análisis estadístico del comportamiento del sistema en estudio (generalmente de correlación entre las entradas y salidas del sistema: modelos de caja negra). Esta es la diferencia más importante entre modelos que sólo describen (empíricos, importantes en el enfoque técnico de la solución de un problema) y modelos que intentan explicar (hipotético-deductivos, imprescindibles en el tratamiento ingenieril de una situación problemática), es decir, que constituyen una demostración de que ciertas cosas siguen necesariamente de otras (Duek, 1979).

El método del espacio de los estados, al igual que el modelo CES, puede utilizarse por doquier, desde la física hasta las humanidades. Esto no significa que podrá ahorrarnos una investigación detallada del sistema en interés. En general, el enfoque sistémico no reemplaza a la investigación: sólo es una herramienta heurística que facilita el planteo de problemas y la construcción de modelos para resolverlos. En otras palabras, no es una teoría prefabricada que sirve para todo, sino un andamiaje útil para plantear problemas y diseñar proyectos de investigación concernientes a sistemas de cualquier tipo (Bunge, 1995).

Objetivos:

Objetivos direccionales del curso:

- Contribuir al perfeccionamiento de los Ingenieros Agrónomos y al mejoramiento de la calidad y de la eficacia de sus funciones profesionales en su ámbito socio-económico específico.
- Aportar teorías y conocimientos sobre los procesos y metodologías de análisis, diseño y aplicación de modelos de simulación como apoyo del ejercicio profesional de la Ingeniería Agronómica.
- Actualizar y complementar la formación profesional de los participantes del curso mediante una formación académica especializada en el análisis y aplicación de modelos de simulación de los procesos bio-técnico-económicos de las empresas agropecuarias.

Objetivos específicos:

Que los alumnos:
- Asuman la necesidad de adoptar los conceptos e instrumentos de la tecnología informática en forma permanente en su ejercicio profesional.
- Sean capaces de utilizar modelos matemáticos (y) de simulación que les permitan analizar, controlar y evaluar los procesos agroproductivos.
- Puedan seleccionar y aplicar los conceptos y modelos de simulación más adecuados a las características de su función profesional y del ámbito socio-económico y productivo en el que se desempeñarán.
- Seleccionen y usen herramientas informáticas específicas (modelos matemáticos agronómicos) para apoyo de su función profesional.
- Extiendan al medio agroproductivo los beneficios de la Agromática.

 

Programa analítico:

Parte I: Fundamentos teóricos

1. Enfoque de sistemas. Agrosistemas. Niveles de organización. Campos disciplinares asociados a cada nivel
2. Función del Ingeniero Agrónomo. Formalización de la realidad. Complejidad. Heurística.
3. Modelos. Clasificación según diversos criterios. Modelos matemáticos. Utilidad conceptual, de desarrollo y de aplicación.
4. Sistemas de información gerencial y de soporte de decisiones. Aplicación de los modelos de simulación.
5. Tipos de Modelos matemáticos. Modelos estadísticos. Modelos probabilísticos. Modelos de regresión. Métodos numéricos. Resolución de ecuaciones diferenciales. Ejemplos y aplicaciones agronómicas.


Parte II: Herramientas informáticas

6. La PC como herramienta complementaria en la función profesional. Utilidades y riesgos
7. Lenguajes de programación. Tipos. Compiladores, intérpretes, utilitarios y macros.
8. Nociones básicas de programación. Pseudocódigo.

:

Parte III: Aplicaciones agromáticas

8. Modelos de sistemas de producción vegetal

8.1. Balances hídrico y de nutrimentos
8.2. Balance de materia orgánica
8.3. Fenología de cultivos
8.4. Crecimiento de raíces
8.5. Crecimiento y desarrollo de cultivos
8.6. Dinámica de plagas y su efecto sobre la producción
8.7. Evaluación de alternativas de manejo (fechas de siembra, riego, fertilización, etc.)

9. Modelos de sistemas de producción animal:

9.1. Dinámica poblacional de rodeos o planteles
9.2. Nutrición animal y formulación de raciones
9.3. Planificación forrajera y estrategias de pastoreo
9.4. Desarrollo y producción de animales
9.5. Evaluación de alternativas de manejo (alimentación, reproducción, compra-venta, etc.)

10. Modelos administrativos y económicos:

10.1. Márgenes brutos probabilísticos
10.2. Análisis de series de datos históricos
10.3. Ordenamiento predial (mapeo y registro de actividades e infraestructura)
10.4. Módulos básicos del sistema de soporte de decisiones para la empresa agropecuaria. Perspectiva y prospectiva de escenarios futuros. Cuantificación del riesgo.

11. Modelos meteorológicos y climáticos:

11.1. Balance hidrológico seriado.
11.2. Estimación horaria de temperatura, humedad relativa y radiación solar.
11.3. Generación sintética de datos meteorológicos
11.4. Estimación de días laborables
11.5. Análisis de series históricas de datos meteorológicos

 

Estructura del curso

Tema
Asignatura/s relacionada/s
Cuatrimestre
Parte I: Fundamentos teóricos
Enfoque de sistemas. Agrosistemas. Niveles de organización. Campos disciplinares asociados a cada nivel.
Introducción a los sistemas agropecuarios
Formación humanística.
Función del Ingeniero Agrónomo. Formalización de la realidad. Complejidad. Heurística.
Introducción a los sistemas agropecuarios.
Formación humanística.


Modelos. Clasificación según diversos criterios. Modelos matemáticos. Utilidad conceptual, de desarrollo y de aplicación.
Matemática Básica
Matemática II

Sistemas de información gerencial y de soporte de decisiones. Aplicación de los modelos de simulación.
Nodos I, II y III
Administración de organizaciones
5º, 7º y 9º

Parte II: Herramientas informáticas
La PC como herramienta complementaria en la función profesional. Utilidades y riesgos. Lenguajes de programación. Tipos. Compiladores, intérpretes, utilitarios y macros.
Nociones básicas de programación. Pseudocódigo.
Informática Básica
2º al 9º
Parte III: Aplicaciones agromáticas
Modelos matemáticos. Métodos numéricos. Resolución de ecuaciones diferenciales. Ejemplos agronómicos.
Matemática Básica
Matemática II
2º y 3º
Fractales. Ejemplos agronómicos.
Matemática - Morfología Vegetal
Modelos estadísticos. Modelos probabilísticos. Modelos de regresión. Ejemplos y aplicaciones agronómicas.
Estadística I y II
3º - 6º
Modelos de maquinarias agrícolas. Simulación de tipos de labores.
Física. Maquinarias agrícolas.
Diagnóstico y tecnología de tierras.
3º - 6º
Formulación de raciones de mínimo costo.
Nutrición animal

Balance hidrológico seriado.
Agroclimatología

Estimación horaria de temperatura, humedad relativa y radiación solar.
Agroclimatología
Modelos de simulación de procesos edafológicos
Edafología
Estimación de la fecha probable de ocurrencia de estadios fenológicos.
Fisiología vegetal
Estimación de días laborables probables según tipo de labor y características edáficas
Diagnóstico y tecnología de tierras
Modelos ecológicos de dinámica poblacional. Dinámica poblacional de hongos. Sistemas de alarma. Dinámica poblacional de lepidópteros. Modelos epidemiológicos.
Ecología
Fitopatología
Zoología agrícola
Sanidad vegetal


7 º

Planificación forrajera: estimación de parámetros productivos, operativos y económicos.
Forrajes
6º o 7º
Modelo probabilístico de la dinámica reproductiva del plantel lechero.
Producción de leche
Crecimiento de novillos a pastoreo.
Producción de carne
Evaluación de riesgo económico: Margen bruto probabilístico. Evaluación de escenarios futuros.
Administración de organizaciones

Los alumnos deberán asistir obligatoriamente a las clases de la Parte I: Fundamentos teóricos. En caso de inasistencia se le solicitará la redacción de una monografía (basada en la bibliografía citada por la cátedra) sobre el tema dictado en la clase.

Los temas de la Parte II: Herramientas informáticas se dictarán a medida que se necesiten para el desarrollo y/o aplicación de temas de la Parte III.

Para promocionar la asignatura, el alumno deberá además presentar y aprobar al menos 10 (diez) informes sobre diferentes aplicaciones informáticas (Parte III) elegidas por él.

 

Facultad de Ciencias Agrarias - Esperanza (Santa Fe - Argentina)